那天好像没写成日志，复制一下
关于极限的理解，我经常看到一些乱七八糟的解释….说极限是一定可以到达的，或者说极限不能等出来……比比皆是。我总觉得有些人理解的有问题……我谈谈我的看法，虽然是否理解这个概念在实际解决问题的时候一点用都没有。
明确两个观点
1 极限是否可以到达是不一定的
2 极限是客观存在的，是一个值，是可以求的精确值（有前提，要有极限。而这个极限有没有，取决于你自己决定的研究对象，下说明）
那么极限是什么？为什么会发明一个lim的符号？之前的符号不够用吗？
一个具象化的理解像下面这样：
在工业的零件生产中，通常会制定一个精度标准作为零件是否合格的参考。现在试图制定一个精度标准，这个标准足够高，以至于超过现有的工业科技水平所的能达到的最大界限（现在按这个标准制造不出来），但是误差不允许超过epslion（但是零件可以在允许的误差范围内近似达到标准）
这个精度标准就是零件能生产到合格程度的最大界限/极限。
现在回到前面的两个问题
1 这个精度客观存在和可求吗?（答：可以，是一个具体值，是数字）
2 这个精度是否可以真实达到？（答：不一定，可以或者不可以，看客观限制）
那如果现在有一个目前达不到又要表示出来的客观存在的值怎么办？即存在且不可达的情况怎么办？
比如你要生产一个完全符合圆周率的圆形零件，这是不可能的，因为物理限制，不可能造出来。但是圆周率的确是是一个确定的，精确值。圆周率这个极限客观存在，且可以求。
并且人们可以要求一个靠近且不绝对等于圆周率的误差范围，来判定这个圆形零件是否合格。
这是一个宏观物理上面的例子，可能不太贴切，因为极限是微观的。你可能会反驳我说，你这是物理上得不到，因为技术限制或者物理规矩限制。那数学上呢？
没错数学上也客观存在数学规矩限制也无法得到的东西。
比如对于函数 1/x 当x取[em]e402650[/em]的时候，你不能直接 1/[em]e402650[/em] = 0 即规定0的倒数是无穷大，因为0不能做除数，否则数学规律会乱掉
回到这个问题，那如果现在有一个目前达不到又要表示出来的客观存在的值怎么办？
答案是发明新的符号，现有的数学符号任何情况下都匹配不了这种情况
于是
limx→[em]e402650[/em] (1/x) = 0
最后的结论是：
因为函数值的不可达，所以不能直接
1/[em]e402650[/em]=0
又因为这个极限客观存在，总得有一个符号能算出它，所以
limx→[em]e402650[/em] (1/x) = 0
——以上内容可以直接翻译成数学语言
设函数 f(x) 在点 x0 的某个去心邻域内有定义
如果存在一个实数 A（精度标准），使得：
对任意给定的 epsilon > 0（无论多小），
都能找到一个 delta > 0，
使得只要 0 < |x - x0| < delta，就有 |f(x) - A| < epsilon，（误差不超过允许的误差范围范围）
那么就称 A 是 f(x) 当 x 趋近于x0 时的极限，
——————
还是这两个问题
1 它是一个可求的，客观存在精确值吗？如果是，就一定可以求出来（等号等出来，用lim）
2 能通过函数自变量的改变求出它（因变量）吗？（不一定，看是否是去心领域）