我们明确2个概念
函数定义，必须写成 的形式，其中 是自变量参数，这里 可以换成任何字母
函数求值（函数运行） 必须写成 的形式，其中 是参数， 会输出一个具体的值，我们如果把它记作
这里的 和 ，名字上没有任何联系，你哪怕把 写成 ，也不是定义处的那个参数
函数只认位置，只要你把参数写在相同的位置，运行的时候就是它
我们可以让 （给它一个变量代表求值的结果）显然 ，一个是函数，一个是其中一个函数值
那么复合函数会发生什么？
1.我们依然有函数定义 ，这里 的取值范围是全体实数
2.我们定义另一个函数 ，注意，这里这里另一个函数名一定要是 吗
不一定，这里的 和定义处的 没有关系
你甚至可以给他换一个其它名字，比如另一个函数改成
函数定义处的自变量在运行的时候会被替换成真实的东西，它叫什么名字完全无所谓
于是我们有两个函数
现在，运行 函数，把 带入它的自变量位置（注意是位置，那个 只是一个占位符，名字叫什么无关紧要），会变成
显然，它也有一个运行结果，我们把它记作大写的
即
同样，非常显然的， ，它们的值域不一样
所以数学上，如果出现一个复合函数 ，你把它拆成 ，这是错误的，你不能再使用同一个记号 否则你会发生歧义
上面解释过了 和 不一样
所以一个函数 ，你必须拆成内外两个不相关的函数，识别它们的唯一标识符不是函数名，而是对应法则
我随便拆成两个名字上完全不相关的函数
， 并将 带入法则
注意这里 是小写
接下来，我们要对复合函数 求导
这个法则是把它分解出来的函数各自求导函数，然后相乘
根据抽象函数的求导运算法则
观察函数 ，求导 它的导函数是
观察函数 ，求导 它的导函数是
根据极限展开，简写成莱布尼茨记号的分式形式，实际上这里写的应该是 形式
拿到新的函数，其中 和 是新的法则
现在导函数有了，还没求值运行，将 带入法则 ，将 带入法则
结束
但是很多时候，我们会统一用拉格朗日记号，这个记号有一个好处，那就是不需要标注函数名，只看法则
因为前面就说过函数名可以改，只有法则是标识符
这里的 是求导记号
这里是写成极限形式的替代，其中 是微分算子
由微分算子运算
…. 表示对 求导函数，还没求。 表示已经是导函数（求完了）
（斜率 底边）
其中 （ 底边）
（斜率 底边）
合并有
于是
如果不用函数名，用法则记号可以写成
